$DB=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a$ как мы только что выяснили
В треугольнике $DBD_1$:
Аналогичным образом, приходим к заключению, что длины всех остальных диагоналей оснований призмы равны $\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a$.
По свойствам $$ BD=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a $$
BD является высотой правильного треугольника со стороной $a$, лежащего в основании призмы.
Получаем $$ V_{\text{призмы}}=S_{\text{осн.}}\cdot AA_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \cdot h $$
Высотой правильной призмы является любое из ее боковых ребер, например, ребро $AA_1$. В основании правильной треугольной призмы находится правильный треугольник, площадь которого нам известна.
Объем призмы вычисляется как произведение площади ее основания на ее высоту.
Таким образом, получается, что $S_{ABC}=S_{A_1B_1C_1}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2$.
В основании правильной треугольной призмы лежит со стороной $a$. По свойствам правильного треугольника $$ S_{\text{осн.}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 $$
[ ] Площадь оснований призмы
$V_{\text{призмы}}$ объем призмы
$S_{\text{осн.}}$ площадь основания призмы
$h$ длина бокового ребра призмы
$a$ длина стороны основания призмы
$ABCA_1B_1C_1$ правильная треугольная призма
Правильная треугольная призма призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям.
Материал из Банк ЕГЭ
Правильная треугольная призма
Правильная треугольная призма Банк ЕГЭ
Комментариев нет:
Отправить комментарий